Каква је разлика између интегралне линије преко скаларне функције и векторске функције?


Одговор 1:

Линијски интеграл скаларне функције даје површину „завеса“ која виси са функције преко путање. Линијски интеграл векторске функције може се замислити на неколико начина. На пример, ако векторска функција представља силу, онда линија интегрисана кроз неки пут у том пољу даје рад који поље обавља на честици која путује том стазом. Ако векторско поље представља електрично поље, тада линијски интеграл даје промену електричног потенцијала на том путу.


Одговор 2:

Ако је Б векторска функција, тада је линија са интегралном линијом од тачке П до тачке К дана

Интеграл од П до К од Б.дл.

Овдје је стаза дуж које се налази интеграл линије подијељена на бесконачно мале елементе линија дл.

Овде је Б.дл тачкасти производ Б са дл.

Као што се у дефиницији линијског интегралног тачканог производа дешава, није могуће дефинисати интегралну линију за скаларно поље.